À la suite d'une dispute avec son épouse, l'ingénieur Scott Henderson fait la connaissance dans un bar d'une jeune inconnue coiffée d'un chapeau extravagant, à qui il propose de passer la soirée au théâtre.
De retour chez lui, trois policiers l'attendent : sa femme a été étranglée avec l'une de ses cravates. Incapable de fournir suffisamment d'indices pour permettre de retrouver sa compagne d'un soir, Scott est condamné à la chaise électrique.
Mais sa secrétaire Carol, surnommée "Kansas", secrètement amoureuse de lui, croit à son innocence et entreprend de faire des recherches pour le disculper. Elle trouve une aide inespérée en la personne de l'inspecteur Burgess qui, lui non plus, ne croit pas à sa culpabilité.
Ensemble, ils retrouvent deux témoins qui ont été soudoyés par l'assassin pour affirmer que Henderson était seul le soir fatal. Mais le premier, un barman, est victime d'un accident de la circulation, et le second, un batteur nommé Cliff, est étranglé à son tour.
Reparaît alors le meilleur ami de Henderson : le sculpteur
Jack Marlowe, qui était en voyage à l'étranger au moment
du drame. Sans grande conviction, Jack accepte d'accompagner Kansas dans ses
investigations. La jeune femme finit par retrouver Ann Terry, l'inconnue d'un
soir, grâce à la copie qu'elle avait fait reproduire du chapeau
de la chanteuse Estela Monteiro. Mais Ann Terry est incapable de témoigner,
suite à une dépression provoquée par la mort de son fiancé.
Jack se démasque alors pour récupérer le chapeau compromettant : c'est lui qui avait tué la femme de Scott; elle était sa maîtresse et refusait de quitter son mari. Jack tente d'étrangler Kansas; lorsque survient l'inspecteur Burgess, il se jette par la fenêtre.