Axel vit heureux à New York. Il recense les poissons qui peuplent les
eaux entourant la ville et il rêve... d'un esquimau pêchant un
poisson magique, puis sauvé par son chien quand il manque de mourir
de froid... Mais il est ramené en Arizona par les soins de Paul Léger,
auprès de son oncle Leo, vendeur de voitures, car ce dernier va se
remarier à la jeune Millie et il espère qu'Axel reprendra son
affaire. Leo et Paul, comme Axel, sont aussi des rêveurs : l'un voudrait
empiler des Cadillac jusqu'à la Lune, l'autre se prend pour une star
de cinéma.
Axel, malgré son attachement à Leo, refuse ses plans et préfère suivre une de ses clientes, la fascinante Elaine, qui vit avec sa belle-fille, Grace. Axel et Paul se retrouvent dans le ranch des deux femmes, qui entretiennent entre elles une haine active. Elles aussi rêvent : Elaine, voler et partir en Papouasie; Grace hésite, se suicider ou devenir une tortue ! Mais l'amour fou d'Axel et d'Elaine est menacé par l'instabilité de celle-ci, la jalousie de Grace et le dépit de Leo.
Pour quelques moments heureux - l'anniversaire d'Elaine par exemple, et le cadeau de sa belle-fille, un petit avion qui lui permet de concrétiser son rêve, après des tentatives infructueuses de constructions d'engins volants - que de psychodrames et de drames, comme la mort de Leo ou le suicide de Grace, qui renvoient les survivants à leurs solitudes.
Entraîné par le mystérieux poisson volant qui passait et repassait, Axel, mélancolique, vit un dernier rêve glacé : Leo et lui, en esquimaux, parlent une langue étrange et sont en quête du poisson magique. A leurs côtés, le chien sauveur du début.
