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Dans le futur proche de 1964, en pleine guerre froide, le président des États-Unis Jordan Lyman signe un traité de désarmement nucléaire avec l'Union soviétique. Cette décision suscite une vive opposition de la part de ses adversaires politiques et de hauts responsables militaires, qui se méfient des Soviétiques. Alors que la cote de popularité de Lyman s'effondre (29%), des manifestations violentes éclatent devant la Maison-Blanche. Par ailleurs, son médecin lui diagnostique une grave affection cardiaque et lui prescrit deux semaines de repos ; mais Lyman, absorbé par la crise qui s'aggrave, ne tient pas compte de cet avis.
Le colonel Martin « Jiggs » Casey, directeur de l'état-major interarmées, découvre que son supérieur, le général de l'armée de l'air James Mattoon Scott — un officier hautement décoré —, prépare un coup d'État avec le soutien de l'état-major. Le complot, dissimulé sous les apparences d'un exercice militaire, implique une unité secrète baptisée « ECOMCON », basée au Texas. Cette unité doit prendre le contrôle des réseaux de télécommunications — téléphone, radio et télévision — du pays et capturer le président alors que celui-ci participe à une « alerte » fictive. Scott, qui cultive une image publique charismatique en multipliant les interventions télévisées contre le traité, compte remplacer le président à la tête d'une junte militaire. Bien qu'en désaccord avec la politique de Lyman, Casey est horrifié par ce projet et décide d'en informer le président.
Lyman, d'abord sceptique, réunit un cercle de conseillers de confiance pour mener une enquête. Casey découvre que les chefs de toutes les branches de l'armée, à l'exception de la Marine, soutiennent le coup d'État de Scott ; seul le vice-amiral Barnswell, commandant un porte-avions en Méditerranée, a refusé de se joindre au complot. Lyman annule sa participation à l'exercice prévu par Scott, prétextant un week-end de pêche, et envoie son chef de cabinet, Paul Girard, à Gibraltar pour obtenir les aveux de Barnswell. De son côté, le sénateur Raymond Clark — un ami proche de Lyman depuis 21 ans, mais en proie à l'alcoolisme — se rend au Texas pour localiser la base secrète, tandis que Casey est chargé de recueillir des informations compromettantes sur la vie privée du général auprès d'Eleanor Holbrook, l'ancienne maîtresse de Scott. Les services secrets parviennent à filmer, à son insu, des éléments prouvant la tentative d'enlèvement du président durant la fausse partie de pêche, levant ainsi tout doute sur l'existence du complot.
Girard réussit à obtenir les aveux écrits de Barnswell. Il a refusé de participer au complot mais n'a pas avertit le président. Mais ce document disparaît lorsque Girard trouve la mort dans un accident d'avion en Espagne. À son arrivée à la base secrète, Clark est fait prisonnier et maintenu au secret. Jouant de leur amitié commune avec Casey, il convainc le commandant en second de la base, le colonel Henderson, de la véritable nature de l'« alerte » imminente. Henderson libère Clark et l'aide à regagner Washington, mais il est lui-même capturé et enfermé dans un centre de détention militaire. Au courant de l'accident d'avion de Girard, Barnswell nie toute connaissance d'un quelconque complot lors d'une conférence téléphonique avec le président.
Conscient qu'il ne peut prouver la culpabilité de Scott, Lyman le convoque à la Maison-Blanche pour exiger la démission des conjurés. Scott refuse, niant l'existence même d'un complot. Lyman soutient qu'un coup d'État pousserait les Soviétiques à lancer une frappe nucléaire préventive, tandis que Scott affirme que le peuple américain le soutient. Lyman le met au défi de démissionner et de se présenter aux élections pour accéder au pouvoir de manière légitime, mais Scott reste inflexible. Lyman choisit de ne pas confronter Scott avec des lettres compromettantes que Casey avait obtenues . Casey, qui entretient lui-même une relation amoureuse avec Holbrook, finit par lui restituer les documents.
Scott retrouve les trois autres chefs d'état-major, réaffirme son intention de mener à bien le coup d'État et prévoit une intervention télévisée dans la soirée. De son côté, Lyman organise une conférence de presse dans l'après-midi pour annoncer le renvoi des quatre hommes. Alors que la conférence débute, Lyman reçoit les aveux de Barnswell, retrouvés sur les lieux du crash aérien ; il interrompt alors la séance pour permettre que des copies de ces aveux soient transmises à Scott et aux autres conjurés. Dévasté, Scott abandonne son projet et rentre chez lui, tandis que Lyman annonce, en direct, la démission des trois autres comploteurs.
Lyman prononce un discours sur l'état de la nation et ses valeurs, affirmant que le pays puise sa force dans la paix plutôt que dans le conflit. Les journalistes présents applaudissent.
