Ulysse, ou Odysseus (en grec ancien Odysseús, en latin Ulixes, puis par déformation Ulysses), est l'un des héros les plus célèbres de la mythologie grecque.
Roi d'Ithaque, fils de Laërte et d'Anticlée, frère de Ctimène, il est marié à Pénélope dont il a un fils, Télémaque. Il est célèbre pour sa mètis, cette « intelligence rusée » qui rend son conseil très écouté dans la guerre de Troie à laquelle il participe. C'est encore par la mètis qu'il se distingue dans le long périple qu'il connaît au retour de Troie, chanté par Homère dans son Odyssée. Chez le Pseudo-Apollodore, qui organise les récits de la mythologie grecque en un ensemble chronologiquement cohérent, la mort d'Ulysse, annoncée par une prophétie, marque la fin de l'âge des héros, et donc des récits de la mythologie classique. Ulysse est le personnage central du poème l’Odyssée auquel il donne son nom.
Au déclenchement de la guerre de Troie, Ulysse, persuadé par les arguments de Ménélas et d'Agamemnon, quitte Ithaque pour prendre part à la guerre dans le camp achéen — alors qu'une prophétie lui a prédit un retour semé d'embûches. Dans d'autres versions, il est lié par le serment de Tyndare, obligeant les prétendants malheureux à la main d'Hélène à aider celui qui l'emporterait. Ulysse, qui a entretemps épousé Pénélope et ne veut pas laisser son jeune fils Télémaque, simule alors la folie pour éviter de partir à la guerre, labourant un champ avec un attelage composé d'un bœuf et d'un cheval et y semant du sel (ou des pierres, selon les versions). La ruse est éventée par Palamède, envers qui Ulysse gardera une rancune fatale. En effet, il va placer Télémaque au milieu du champ que laboure son père, qui, pour ne pas le blesser, révèle sa lucidité. Ulysse est contraint de rejoindre le camp grec. Dans l’Iliade, il est représenté comme un roi sage, favori d'Athéna, et habile orateur. Il prend part à la guerre à la tête de douze navires. Il occupe de ce fait une place d'honneur dans le Conseil des rois. Le Conseil, par ailleurs, se tient, tout comme le tribunal de guerre, devant ses navires, qui sont au milieu de la ligne formée par les vaisseaux grecs sur la plage à Troie. Il est dès lors normal que les Grecs s'y réunissent, parce qu'il est un point central, au propre comme au figuré, pour les sacrifices et les décisions de justice.
Lors de l'une de ces assemblées, Ulysse châtie le manant Thersite qui conteste la parole des rois, en le frappant de son bâton de commandement. Jugé digne de confiance par les autres rois, il est chargé par Agamemnon de reprendre Briséis à Achille, après avoir plaidé en vain auprès de ce dernier retiré sous sa tente. Ulysse est également chargé des ambassades : avec Ménélas, il se rend à Troie pour négocier le retour d'Hélène enlevée par Pâris. Ami du jeune guerrier Diomède, il l'accompagne dans la capture de l'espion Dolon. Selon une légende cyclique, ils dérobent également tous deux le Palladion.
Après la mort d'Achille, Ulysse vainc en duel Ajax, fils de Télamon, et remporte les armes du Péléide. Enfin, il est l'auteur du stratagème du cheval de Troie, et parmi les premiers à sortir attaquer
La guerre de Troie ayant pris fin, Ulysse erre sur la mer après avoir provoqué la colère de Poséidon. Ses errances comprennent notamment l'épisode des sirènes, qui poussent par leurs chants envoûtants, les navires vers les récifs. Ulysse, prévenu par Circé, demande à son équipage de se boucher les oreilles avec de la cire ; quant à lui, il se fait attacher au mât du bateau car il veut écouter leur chant.
Un autre épisode met Ulysse aux prises avec le cyclope Polyphème, un fils de Poséidon, dont il crève l'œil avec un pieu après l'avoir enivré. Le cyclope blessé lance vers Ulysse d'énormes rochers, qui le manquent et s'abiment dans la mer. On a identifié certains îlots de la mer Ionienne à ces rochers.
D'autres aventures montrent Ulysse rencontrant la nymphe Calypso, qui le retient sur son île durant sept ans et lui offre l'immortalité.
Il découvre également le peuple des Lotophages et affronte la magicienne Circé, qui a le pouvoir de transformer les hommes en animaux.
Ulysse se rend au pays des Cimmériens, qui d'après l’Odyssée n'est autre que les Enfers, ou le royaume d'Hadès : c'est l'épisode de la Nekuia. Il y rencontre les ombres errantes des nombreux héros morts qu'il a côtoyés : Agamemnon, Achille devenu le roi du monde des ombres, Ajax, fils de Télamon...
Au bout de vingt ans, lorsqu'il rentre à Ithaque, déguisé en mendiant, il tue les prétendants de sa femme Pénélope et la retrouve, elle et son fils Télémaque.
La mort d'Ulysse n'est pas racontée dans l’Odyssée, qui s'achève à son retour à Ithaque. Mais l'ombre du devin Tirésias lui prédit une mort douce et heureuse, qui lui viendra « de la mer », ou l'atteindra « hors de la mer », selon le sens que l'on donne à la préposition.
La mort d'Ulysse est en revanche relatée dans une autre épopée du Cycle troyen : la Télégonie, attribuée à Eugammon de Cyrène et dont nous ne connaissons qu'un résumé très postérieur, attribué au grammairien Proclos. Selon cette version, Télégonos, fils d'Ulysse et de Circé, se rend à Ithaque avec quelques compagnons pour y rencontrer son père. Ayant été jeté sur les côtes d'Ithaque sans les connaître, il cherche à se ravitailler avec ses compagnons en se livrant au pillage. Ulysse, à la tête des habitants d'Ithaque, vient repousser ces étrangers. Un combat a lieu sur le rivage. Télégonos frappe Ulysse d'une lance dont le bout est fait d'un dard de raie venimeux, accomplissant ainsi la prédiction de Tirésias dans l’Odyssée. Ulysse mortellement blessé se souvient alors de l'oracle qui l'avait averti de se méfier de la main de son fils. Il s'informe de l'identité de l'étranger et de son origine. Il reconnaît Télégonos et meurt dans ses bras. Athéna les console tous les deux, en expliquant que tel est l'ordre du destin. Elle ordonne même à Télégonos d'épouser Pénélope et d'apporter à Circé le corps d'Ulysse pour qu'elle lui rendre les honneurs et lui donne une sépulture.