Présentation des trois intervenants
Quelques mots d'introduction

Rencontre avec Philippe Worms (réalisateur) et Emmanuelle Féaux De Lacroix et Paolo Bellingeri (enseignants-chercheurs)
après la projection de :
Henri Poincaré, l'harmonie et le chaos (Philippe Worms, 2012, 0h52)

au lycée Malherbe le 14/12/2015 de 14h00 à 16h00.

 

Question : Quelles thèses de Poincaré sont évoquées ?

P. B. : Beaucoup des thèses de Poincaré sont dans le film. C'est tout d'abord la géométrie hyperbolique inventée fin XIX où la somme des angles d'un triangle ne fait pas toujours 180°; en l'occurrence moins de 180°. C'est l'étude du systeme solaire; c'est la topologie algébrique, l'étude des différentes formes possibles. Pour l'exemple de la différence entre un ballon et une fougace, il ne semble pas obligatoirement pertinent d'utiliser cette théorie mais cela devient nécessaire dès que l'on dépasse les espaces à 3 dimensions. Sont aussi étudiées les statistiques qui permettent de retrouver de l'ordre et la philosophie : est-ce que l'on découvre ou est-ce que l'on construit ? Il est même fait état de l'engagement politique de Poincaré, dreyfusard.

Question : jusqu'où peut-on aller dans les hypothèses de la géométrie non euclidienne ? Va-t-on jusqu'à trouver une équivalence entre un cercle et un triangle ?

P. B. : On peut trouver plusieurs exemples d'une géométrie autre. Ainsi la géométrie SNCF montrée dans le film qui déforme la carte de France à partir du moment où l'on ne mesure pas en distance kilométrique mais en temps réel d'éloignement. On pourrait aussi citer le cas de l'aide à apporter à un nageur qui se noie sur le rivage. Pour le secourir, mieux vaut ne pas prendre la ligne droite mais courir le plus longtemps sur la plage puis changer de direction afin d'avoir le moins de distance possible en mer où l'on est moins rapide.

P. W. : L'important est de trouver une méthode qui permet de mieux prévoir. Poincaré a fait beaucoup de propositions. Parfois il s'est trompé mais ses erreurs ont été fécondes, créatrices. C'est l'objet d'une conférence célèbre de Cédric Villani sur La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré sur le site de l'académie des sciences.

P. B. : Au lycée vous étudiez des mathématiques obligatoirement propres, validées par des chercheurs successifs et les responsables de manuels scolaires. Mais dans la recherche, les erreurs sont possibles.

Question : D'où vient la théorie des bifurcations, est-ce la même chose que l'attracteur étrange de Lorentz ?

P. B. : La théorie des bifurcations nait à partir de l'étude des systèmes dynamiques pour évaluer deux comportements différents. Elle donnera ensuite lieu à la théorie du chaos, popularisée par René Thom dans les années 70 qui en est l'une des branches (Voir la vidéo d'Etienne Ghys sur le chaos).

L'attracteur étrange de Lorentz est aussi connu sous le terme d'effet papillon : un battement d'aile d'un papillon au Texas est capable de générer un ouragan de l'autre côté de la terre. C'est une théorie plutôt angoissante. Pourtant  dans le film on montre bien, avec l'exemple des boules de billard, quil ne faut pas toujours de fier à ce qui paraît chaotique à un instant t. Au bout d'un certain temps, après plusieurs lancers, une étude statistique permet de retrouver de l'ordre et donc, à nouveau, de prévoir.

Question : Comment mettre en équation l'attracteur étrange ?

P. B. : voir l'article d'Etienne Ghys, Géométriser l'espace : de Gauss à Perelman. Les mathématiques font le pont entre deux domaines, attracteur et dynamique modulaire. C'était le génie de Poincaré de lier deux domaines; mettre en relation la typologie et la propagation de la chaleur ou établir les équations différentielles à partir de la géométrie.

P. W. : Il définit ainsi la conjecture de Poincaré; l'un des problèmes les plus difficiles à résoudre qui n'a été résolu que très récemment par Grigori Perelman en 2003.

Questions sur la science et sur la mise en scène
Pour qui la prochaine question ?

Question : Pourquoi avez-vous choisi cette forme de documentaire ? Demander à des personnalités scientifiques de parler de Poincaré.

P. W. : Le projet s'est construit autour du centenaire de la mort de Poincaré. Mais je ne souhaitais pas réaliser un documentaire exclusivement historique. Bien au contraire, je souhaitais faire parler des scientifiques d'aujourd'hui, comment ils s'étaient approprié l'héritage de Poincaré. Ce n'est pas un film historique mais un film d'aujourd'hui.

Question : Pourquoi cette mise en scène particulière; des personnages réunis dans un même lieu ?

P. W. : Pour saisir de vraies conversations de chercheurs. En tant que metteur en scène je n'interviens pas dans la conversation. On a l'impression d'être avec eux, Poincaré sert de fil rouge entre les chercheurs. Dans les laboratoires, il y a souvent des tableaux noirs et de petits papiers avec des crayons
EFDL : Je confirme : les mathématiciens dessinent tout le temps ; ce n'est hélas pas souvent le cas chez les étudiants.

P. W. : Dans le film, les chercheurs font tout le temps des dessins, le mexicain Alberto Versovsky Sola notamment qui rêve de résoudre l'hypothèse de Riemann concernant cette fois les nombres premiers. Il est mis à prix 1 million de dollars car, comme la conjecture de Poincaré, il fait partie des sept "problèmes du millénaire", ces grands problèmes non résolus sélectionnés en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay.

Question : Dans les laboratoires utilise-t-on les ordinateurs, en mathématiques appliquées par exemple ?

EFDL : Le théorème des quatre couleurs a été résolu par la machine mais les chercheurs avaient auparavant réduit la complexité du problème. Le problème est facile à énoncer mais difficile à prouver. L'ordinateur a testé toutes les possibilités : il suffit de quatre couleurs pour colorier une carte sans que deux pays adjacents soient de même couleurs. Trois couleurs sont en effet  insuffisantes si quatre pays ont deux frontières en commun.

La séance a duré deux heures
Mais certains ont encore des questions à poser

Jean-Luc Lacuve le 17/12/2015

ressources internet :

 

 

 

Retour à la page d'accueil